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陕西省西安经发中学高三数学复习教案:专题二 空间几何体的表面积与体积(培优版)

资料类别: 数学/同步

所属版本: 通用

所属地区: 陕西

上传时间:2015-06-22

下载次数:21次

资料类型:教案

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资料概述与简介

                    【知识要点】
一、基本公式
 1. 棱柱、棱锥、棱台的表面积
 2. 圆柱、圆锥、圆台的表面积[Z|X|X|K]
    圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形;它们的表面积等于侧面积与底面积之和。
    (底面半径为,母线长为);
    (底面半径为,母线长为);
直棱柱的侧面积:
   (其中底面周长为,高为);
正棱锥的侧面积:
    (其中底面周长为,斜高为);
正棱台的侧面积:
    (其中下底面周长为,上底面周长为,斜高为);
 3. 柱体、锥体、台体的体积]
   柱体的体积(柱体的底面积为S,高为h);
   锥体的体积(锥体的底面积为S,高为h);
   台体的体积(台体的上底面面积为,下底面面积为,高为);
 4. 求的表面积与体积
    (球的半径为R)
二、方法与技巧
 5. 棱锥中平行于底面的截面的性质
    ①小棱锥的侧面和底面与原棱锥的侧面和底面是相似的,且对应线段(如高、底边长、斜高)比的平方。
    ②对应线段(如高、底边长)的比的立方
注意:上述关系式对处理圆锥、棱台、圆台也适用
 6. 常用的几种思想
    ①还台为锥思想:这是处理台体时常用的思想方法
    ②割补法:求不规则图像的面积或几何体体积时常用
    ③等体积法:充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点,灵活求解三棱锥的体积。
    ④截面法:尤其是关于旋转体及其旋转体有关的组合体问题,常画出轴截面进行分析求解。
【典例精析】
题型一、空间几何体的侧面积与表面积
1. 若一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为(  )
      A.		    B.
     C.		D.
         2. 一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半,且侧面积是,则母线长为(  )
     .2     	.	    	.		.8
3. 已知某几何体的俯视图如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形。
    (1)画出几何体的直观图 (2)求该几何体的侧面积S。(3)求该几何体的体积V;
题型二、空间几何体的体积
4. 如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为1的圆及其圆心,那么这个几何体的体积为(     )
       A.		B.		C.		D.
5. 圆台的两个底面半径是2cm、4cm,截得这个圆台的圆锥的高为6cm,则这个圆台的体积是               。
6. 若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(      )
        A.2    B.1    C.    D.
题型三、球的表面积与体积
7. 已知是球表面上的点,平面,,,则球的的表面积等于(     )
        A.      B.     C.     D.
8. 圆柱形容器内盛有高度为3cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示), 则球的半径是         cm.
题型四、空间几何体展开图问题]
9. 在长方体中,,,一只蚂蚁从点沿着侧面爬行到点参加某项活动,如果蚂蚁的前进速度保持为不变,为了能在最短时间内赶到,蚂蚁的前进路线怎么设计,最短到达时间为多少?
10. 已知圆锥的侧面展开图是右图所示的扇形,半径为1,圆心角为,
    则圆锥的表面积和体积分别是多少?
题型五、用割补法和等体积法求体积
11. 在△ABC中,,若使绕直线旋转一周,得到一个几何体。
     求:(1)几何体的体积; (2)几何体的表面积;
 12. 如图,正方体的棱长为2,是的中点,
     求:(1)三棱锥的体积.
        (2)求点到平面的距离。
【优化训练】
 1. 若圆锥的轴截面是正三角形,则它的侧面积是底面积的(     )
   A.倍		B.3倍			C.2倍			D.5倍
 2. 圆锥的底面半径为1,高为,则圆锥的表面积为(     )
   A.		    B.		    C.	    	D.
 3. 如图,在正方体中,三棱锥的表面积与正方体的表面积的比为(  )
   A.		B.		C.	    	D.
 4. 若圆台的上、下底面半径分别是1和3,它的侧面积是两底面面积和的2倍,则圆台的母线长是(  )
   A.2			B.2.5			C.5			D.10
 5. 一个长方体的三个面的面积分别为,则这个长方体的体积为(      )
    A.6		B.		C.3		D.
 6. 正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为,则这个正三棱锥的体积是(  )
     A.		B.		C.	D.
 7. 两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段,那么圆锥被分成的三部分的体积的比是(  )
   A.1:2:3		B.1:7:19		C.3:4:5		D.1:9:27
 8. 三棱锥的中截面是,则三棱锥与三棱锥的体积之比是(    )
   A.1:2		B.1:4		C.1:6		D.1:8


		

                

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