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2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)文数答案解析(正式版)

资料类别: 数学(文)/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2015-06-11

下载次数:2次

资料类型:试卷

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资料概述与简介

                    2015四川文科数学卷
一、选择题
1、设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},则A∪B=(      )
   (A){x|-1<x<3}    (B){x|-1<x<1}      (C){x|1<x<2}       (D){x|2<x<3}
2、设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x=(      )
   (A)2               (B)3                 (C)4                (D)6
3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是(      )
   (A)抽签法          (B)系统抽样法        (C)分层抽样法       (D)随机数法
4、设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的(      )
   (A)充要条件                             (B)充分不必要条件
   (C)必要不充分条件                       (D)既不充分也不必要条件
5、下列函数中,最小正周期为π的奇函数是(      )
   (A)y=sin(2x+)                        (B)y=cos(2x+)
   (C)y=sin2x+cos2x                       (D)y=sinx+cosx
6、执行如图所示的程序框图,输出S的值为(      )]
   (A)-           (B)
   (C)-            (D)
7、过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点,则|AB|=(      )
   (A)             (B)2            (C)6                (D)4
8、某食品的保鲜时间(单位:小时)与储藏温度(单位:℃)满足函数关系(为自然对数的底数,为常数).若该食品在℃的保鲜时间是小时,在℃的保鲜时间是小时,则该食品在℃的保鲜时间是(      )
   (A)16小时            (B)20小时         (C)24小时           (D)21小时
9、设实数x,y满足,则xy的最大值为(      )
   (A)               (B)            (C)12              (D)14
10、设直线l与抛物线y2=4x相较于A,B两点,与圆C:(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线段AB中点,若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是(      )
   (A)(1,3)             (B)(1,4)            (C)(2,3)           (D)(2,4)
二、填空题
11、设i是虚数单位,则复数=_____________.
12、lg0.01+log216=_____________.
13、已知sinα+2cosα=0,则2sinαcosα-cos2α的值是______________.
14、在三棱住ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P分别是AB,BC,B1C1的中点,则三棱锥P-A1MN的体积是______.
15、已知函数f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1,x2,设m=,n=,现有如下命题:
①对于任意不相等的实数x1,x2,都有m>0;
②对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2,都有n>0;
③对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=n;
④对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=-n.
其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号).
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16.(本小题满分12分)
设数列{an}(n=1,2,3…)的前n项和Sn满足Sn=2an-a3,且a1,a2+1,a3成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前n项和为Tn,求Tn.
17、(本小题满分12分)
一辆小客车上有5个座位,其座位号为1,2,3,4,5,乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位号分别为1,2,3,4,5,他们按照座位号顺序先后上车,乘客P1因身体原因没有坐自己号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐,就在这5个座位的剩余空位中选择座位.
(I)若乘客P1坐到了3号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处)
|乘客                    |P1                      |P2                      |P3                      |P4                      |P5       |
|座位号                  |3                       |2]      |1                       |4                       |5]          |
|                        |3                       |2                       |4                       |5                       |1                       |
|                        |                        |                        |                        |                        |                        |
|                        |                        |                        |                        |                        |                        |
(II)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,求乘客P1坐到5号座位的概率.
18、(本小题满分12分)
一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.
(I)请按字母F,G,H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)
(II)判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.
(Ⅲ)证明:直线DF平面BEG
19、(本小题满分12分)
已知A、B、C为△ABC的内角,tanA、tanB是关于方程x2+px-p+1=0(p∈R)两个实根.
(I)求C的大小
(II)若AB=1,AC=,求p的值
20、(本小题满分13分)
如图,椭圆E:(a>b>0)的离心率是,点(0,1)在短轴CD上,且=-1
(I)求椭圆E的方程;
(II)设O为坐标原点,过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ,使得为定值?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.
21、(本小题满分14分)
已知函数f(x)=-2lnx+x2-2ax+a2,其中a>0.
(I)设g(x)为f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;
(II)证明:存在a∈(0,1),使得f(x)≥g(x).
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