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2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)文数答案解析(正式版)

资料类别: 数学(文)/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2015-06-11

下载次数:5次

资料类型:试卷

文档大小:1.41M

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资料概述与简介

                    一、选择题
设i是虚数单位,则复数(   )
(A)3+3i      (B)-1+3i       (3)3+i       (D)-1+i
【答案】C
考点:复数的运算.
设全集,,,则(   )
      (B)       (C)       (D)
【答案】B
【解析】
试题分析:∵     ∴    ∴选B
考点:集合的运算.
3. 设p:x<3,q:-10,b<0,c>0,d>0
(B)a>0,b<0,c<0,d>0
(C)a<0,b<0,c<0,d>0
(D)a>0,b>0,c>0,d<0
【答案】A
考点:函数图象与性质.]
二.填空题
(11)           。
【答案】-1
【解析】
试题分析:原式=
考点:1.指数幂运算;2.对数运算.
(12)在中,,,,则              。
【答案】2
【解析】
试题分析:由正弦定理可知:
考点:正弦定理.
(13)已知数列中,,(),则数列的前9项和等于            。
【答案】27
考点:1.等差数列的定义;2.等差数列的前n项和.
(14)在平面直角坐标系中,若直线与函数的图像只有一个交点,则的值为             。
【答案】
【解析】
试题分析:在同一直角坐株系内,作出的大致图像,如下图:由题意,可知
考点:函数与方程.
(15)是边长为2的等边三角形,已知向量满足,,则下列结论中正确的是             。(写出所有正确结论得序号)
①为单位向量;②为单位向量;③;④;⑤。
【答案】①④⑤
【解析】
试题分析:∵等边三角形ABC的边长为2,∴=2=2,故①正确;
∵  ∴,故②错误,④正确;由于夹角为,故③错误;又∵
∴,故⑤正确   因此,正确的编号是①④⑤.
考点:1.平面向量的基本概念;2.平面向量的性质.
三.解答题
16. 已知函数
(1)求最小正周期;
(2)求在区间上的最大值和最小值.
【答案】(1) ;(2)最大值为,最小值为0
考点:1.三角函数的性质;2.三角函数的最值.
17. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为
(1)求频率分布图中的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(3)从评分在的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在的概率.
【答案】(1)0.006(2) (3)
(Ⅲ)由频率分布直方图可知:在[40,50)内的人数为0.004×40×50=2(人)
在[50,60)内的人数为0.006×10×50=3(人)
设[40,50)内的两人分别为;[50,60)内的三人为,则从[40,60)的受伤职工中随机抽取2人,基本事件有(),(),(),(),(),(),(),(),(),
()共10种;其中2人评分都在[40,50)内的概率为.
考点:1.频率分布直方图;2.古典概型.
18. 已知数列是递增的等比数列,且
(1)求数列的通项公式;
(2)设为数列的前n项和,,求数列的前n项和。
【答案】(1)(2) 
=.
考点:1.等比数列的性质;2.裂项相消法求和.
19. 如图,三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,.
(1)求三棱锥P-ABC的体积;
(2)证明:在线段PC上存在点M,使得ACBM,并求的值。
【答案】(1) (2)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)在中=.又∵PA⊥面ABC ∴PA是三棱锥P-ABC的高,根据锥体的体积公式即可求出结果;(Ⅱ)过点B作BN垂直AC于点N,过N作NM∥PA交PC于M,根据线面垂直的判定定理和性质定理,可知此M点即为所求,根据相似三角形的性质即可求出结果.
试题解析:(Ⅰ)在中,=1,∠
==.
又∵PA⊥面ABC
∴PA是三棱锥P-ABC的高
(Ⅱ)过点B作BN垂直AC于点N,过N作NM∥PA交PC于M,则

此时M即为所找点,在.
考点:1.锥体的体积公式;2.线面垂直的判定定理及性质定理.
20. 设椭圆E的方程为点O为坐标原点,点A的坐标为,点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足直线OM的斜率为。
(1)求E的离心率e;
(2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,证明:MNAB。
【答案】(1) (2)详见解析.
∴=
(Ⅱ)由题意可知N点的坐标为()
∴MN⊥AB
考点:1椭圆的离心率;2.直线与椭圆的位置关系.
21. 已知函数
求的定义域,并讨论的单调性;
若,求在内的极值。
【答案】(1)递增区间是(-r,r);递减区间为(-∞,-r)和(r,+∞);(2)极大值为100;无极小值.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知  内的极大值为
内无极小值;
所以内极大值为100,无极小值.
考点:1.导数在函数单调性中的应用;2.函数的极值.
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