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2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)文数答案解析(正式版)(解析版)

资料类别: 数学(文)/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2015-06-10

下载次数:4次

资料类型:试卷

文档大小:1.57M

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资料概述与简介

                    一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、已知集合,,则(   )
A.                   B.                C.              D.
【答案】A
【解析】
试题分析:由题意得,,所以,故选A.
考点:1.一元二次不等式的解法;2.集合的交集运算.
2、某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积是(   )
A.                B.
C.               D.
【答案】C
考点:1.三视图;2.空间几何体的体积.
3、设,是实数,则“”是“”的(   )
A.充分不必要条件          B.必要不充分条件
C.充分必要条件            D.既不充分也不必要条件
【答案】D
考点:1.充分条件、必要条件;2.不等式的性质.
4、设,是两个不同的平面,,是两条不同的直线,且,(   )
A.若,则                B.若,则
C.若,则                  D.若,则
【答案】A
【解析】
试题分析:采用排除法,选项A中,平面与平面垂直的判定,故正确;选项B中,当时,可以垂直,也可以平行,也可以异面;选项C中,时,可以相交;选项D中,时,也可以异面.故选A.
考点:直线、平面的位置关系.
5、函数(且)的图象可能为(   )
     A.              B.              C.              D.
【答案】D
【解析】
试题分析:因为,故函数是奇函数,所以排除A,B;取,则,故选D.
考点:1.函数的基本性质;2.函数的图象.
6、有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:)分别为,,,且,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/)分别为,,,且.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是(   )
A.        B.        C.        D.
【答案】B
考点:1.不等式性质;2.不等式比较大小.
7、如图,斜线段与平面所成的角为,为斜足,平面上的动点满足,则点的轨迹是(   )
A.直线                   B.抛物线
C.椭圆                   D.双曲线的一支
【答案】C
【解析】
试题分析:由题可知,当P点运动时,在空间中,满足条件的AP绕AB旋转形成一个圆锥,用一个与圆锥高成角的平面截圆锥,所得图形为椭圆.故选C.
考点:1.圆锥曲线的定义;2.线面位置关系.
8、设实数,,满足(   )
A.若确定,则唯一确定               B.若确定,则唯一确定
C.若确定,则唯一确定             D.若确定,则唯一确定
【答案】B
【解析】
试题解析:因为,所以,所以,故当确定时,确定,所以唯一确定.故选B.
考点:函数概念
二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)
9、计算:          ,          .
【答案】
考点:对数运算
10、已知是等差数列,公差不为零.若,,成等比数列,且,则          ,          .
【答案】
【解析】
试题分析:由题可得,,故有,又因为,即,所以.
考点:1.等差数列的定义和通项公式;2.等比中项.
11、函数的最小正周期是          ,最小值是          .
【答案】
【解析】
试题分析:
,所以;.
考点:1.三角函数的图象与性质;2.三角恒等变换.
12、已知函数,则          ,的最小值是        .
【答案】
考点:1.分段函数求值;2.分段函数求最值.
13、已知,是平面单位向量,且.若平面向量满足,则        .
【答案】
【解析】
试题分析:由题可知,不妨,,设,则,,所以,所以.
考点:1.平面向量数量积运算;2.向量的模.
14、已知实数,满足,则的最大值是         .
【答案】15
【解析】
试题分析: 
由图可知当时,满足的是如图的劣弧,则在点处取得最大值5;当
时,满足的是如图的优弧,则与该优弧相切时取得最大值,故
,所以,故该目标函数的最大值为.
考点:1.简单的线性规划;
15、椭圆()的右焦点关于直线的对称点在椭圆上,则椭圆的离心率是            .
【答案】
考点:1.点关于直线对称;2.椭圆的离心率.
三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16. (本题满分14分)在中,内角A,B,C所对的边分别为.已知.
(1)求的值;
(2)若,求的面积.
【答案】(1);(2)
考点:1.同角三角函数基本关系式;2.正弦定理;3.三角形面积公式.
17. (本题满分15分)已知数列和满足,
(1)求与;
(2)记数列的前n项和为,求.
【答案】(1);(2)
【解析】
试题分析:(1)根据数列递推关系式,确定数列的特点,得到数列的通项公式;(2)根据(1)问得到新的数列的通项公式,利用错位相减法进行数列求和.
考点:1.等差等比数列的通项公式;2.数列的递推关系式;3.错位相减法求和.
18. (本题满分15分)如图,在三棱锥中,在底面ABC的射影为BC的中点,D为的中点.
(1)证明: ;
(2)求直线和平面所成的角的正弦值.
【答案】(1)略;(2)
 (2)作,垂足为F,连结BF.
因为平面,所以.
因为,所以平面.
所以平面.
所以为直线与平面所成角的平面角.
由,得.
由平面,得.
由,得.
所以
考点:1.空间直线、平面垂直关系的证明;2.直线与平面所成的角.
19. (本题满分15分)如图,已知抛物线,圆,过点作不过原点O的直线PA,PB分别与抛物线和圆相切,A,B为切点.
(1)求点A,B的坐标;
(2)求的面积.
注:直线与抛物线有且只有一个公共点,
且与抛物线的对称轴不平行,则该直线
与抛物线相切,称该公共点为切点.
【答案】(1);(2)
因为直线PA与抛物线相切,所以,解得.
所以,即点.
设圆的圆心为,点的坐标为,由题意知,点B,O关于直线PD对称,故有,
解得.即点.
(2)由(1)知,,
直线AP的方程为,
所以点B到直线PA的距离为.
所以的面积为.
考点:1.抛物线的几何性质;2.直线与圆的位置关系;3.直线与抛物线的位置关系.
20. (本题满分15分)设函数.
(1)当时,求函数在上的最小值的表达式;
(2)已知函数在上存在零点,,求b的取值范围.
【答案】(1);(2)

考点:1.函数的单调性与最值;2.分段函数;3.不等式性质;4.分类讨论思想.

                

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