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2015年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)理数答案解析(正式版)(原卷版)

资料类别: 数学(理)/同步

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2015-06-10

下载次数:46次

资料类型:试卷

文档大小:727.00K

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资料概述与简介

                    2015年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)
数   学(理工类)
第I卷(选择题共50分)
一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合 ( 是虚数单位), ,则 等于 (     )
  A. B. C. D.
2.下列函数为奇函数的是(     )
  A. B. C. D.
3.若双曲线 的左、右焦点分别为,点在双曲线上,且,则 等于( )
  A.11     B.9    C.5        D.3
4.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
|收入 (万元)  |8.2                 |8.6                 |10.0                |11.3                |11.9                |
|支出 (万元)  |6.2                 |7.5    |8.0                 |8.5                 |9.8                 |
根据上表可得回归直线方程 ,其中 ,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为(     )
A.11.4万元  B.11.8万元   C.12.0万元    D.12.2万元
5.若变量 满足约束条件 则 的最小值等于 (      )
 A. B. C. D.2
6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为(     )
  A.2   B.1     C.0     D.
7.若 是两条不同的直线, 垂直于平面 ,则“ ”是“ 的 (      )
  A.充分而不必要条件  B.必要而不充分条件  C.充分必要条件   D.既不充分也不必要条件
8.若 是函数 的两个不同的零点,且 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 的值等于(     )
  A.6   B.7    C.8      D.9
9.已知 ,若 点是 所在平面内一点,且 ,则 的最大值等于(     )
A.13   B.15    C.19      D.21
10.若定义在上的函数 满足 ,其导函数 满足 ,则下列结论中一定错误的是(    )
A.    B.   C.     D. 
                    第II卷(非选择题共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
11. 的展开式中,的系数等于              .(用数字作答)
12.若锐角的面积为 ,且 ,则 等于________.
13.如图,点 的坐标为 ,点 的坐标为 ,函数 ,若在矩形 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于            .
14.若函数 ( 且 )的值域是 ,则实数 的取值范围
是               .
15.一个二元码是由0和1组成的数字串 ,其中 称为第 位码元,二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1,或者由1变为0)
已知某种二元码 的码元满足如下校验方程组:
其中运算 定义为: .
现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 位发生码元错误后变成了1101101,那么利用上述校验方程组可判定 等于           .
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.
(Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;
(Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X的分布列和数学期望.
17.如图,在几何体ABCDE中,四边形ABCD是矩形,AB平面BEC,BEEC,AB=BE=EC=2,G,F分别是线段BE,DC的中点.
(Ⅰ)求证:平面 ;
(Ⅱ)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.
18..已知椭圆E:过点,且离心率为.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;                                        
(Ⅱ)设直线交椭圆E于A,B两点,判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系,并说明理由.
19.已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到:先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图像向右平移个单位长度.
(Ⅰ)求函数的解析式,并求其图像的对称轴方程;
(Ⅱ)已知关于的方程在内有两个不同的解.
     (1)求实数m的取值范围;
     (2)证明:
20已知函数,
(Ⅰ)证明:当;
(Ⅱ)证明:当时,存在,使得对
(Ⅲ)确定k的所以可能取值,使得存在,对任意的恒有.
21.本题设有三个选考题,请考生任选2题作答.
选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵
(Ⅰ)求A的逆矩阵;
(Ⅱ)求矩阵C,使得AC=B.
选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为.在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线l的方程为
(Ⅰ)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值.
选修4-5:不等式选讲
已知,函数的最小值为4.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最小值.

                

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