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四川省2015年“联测促改”活动第一轮测试数学(理)试题(扫描版)

资料类别: 数学(理)/同步

所属版本: 通用

所属地区: 四川

上传时间:2015-01-19

下载次数:139次

资料类型:试卷

文档大小:1.30M

所属点数: 0.1

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资料概述与简介

                       
秘密 ★ 考试结束前
                    四川省2015年“联测促改”活动第一轮测试
                  数(理工类)试题参考答案及评分标准
评分说明:
   1.本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,
如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评
分细则。
   2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变
该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答
应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。
   3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
   4.只给整数分。选择题和填空题不给中间分。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有
一个是符合题目要求的.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
三、解答题:本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
   16.(Ⅰ) 由题意,向上的点数为,出现的频率分别为:
   .…………………1分
   设表示事件“向上的点数是”(),则
   .………………2分
   设表示事件“向上的点数之和超过3”,
   则表示事件“向上的点数之和小于或等于3”.
   掷一个骰子的结果有6种,因此,连续掷两次骰子的结果共有36种.……………4分
   在这36种结果中,向上的点数之和小于等于3的结果有3种,即.
   因为,……………………………6分
   所以.……………………………………………7分
设抛掷这枚质地不均匀的骰子出现向上的点数为,则由(Ⅰ)得的概率分布列为
||1    |2    |3    |4   |5    |6    |
||0.09 |0.19 |0.19 |0.22|0.19 |0.12[|
|     |     |     |     |    |     |来源:|
|     |     |     |     |    |     |||
|     |     |     |     |    |     ||] |
|                       |
                                        …………………………………………1分
   所以,向上的点数的均值是
   .…………2分
   设抛掷一枚质地均匀的骰子出现向上的点数为,则的概率分布列为
|          |1      |2      |3      |4      |5      |6      |
|          |  |  |  |  |[p|  |
|               |       |       |       |       |ic]    |       |
                                               …………………………………3分
   所以,向上的点数的均值是
   .……………………………………………… 4分
   因为,所以“”的可能性更大.…………………………………5分
   (Ⅱ) 由(Ⅰ)知,
   所以.……………………………………………………1分
   由已知,,
   则,从而.
   因此.……………………………………………………………2分
   由可得
   由于≤,因此.
   所以,…………………………………………………………………3分[来源:.Com]
   该式两边平方,解得.………………………………………………………4分
   又,所以≤,
   从而.……………………………………………………7分
   故.……………………………………………………8分
   (Ⅱ) 在RDC中, DC=D=2,所以.
   由(Ⅰ)可知,在R△BCM中,BC = AD =,所以BM=2.
   在R△ADM中,AD=,,所以AM=2.
   因为AB=DC=2,所以△ABM为等边三角形.………………2分
   取AM中点E,连接BE,则BEAM.
   由(Ⅰ)知,M是线段C的中点,所以CDM.
   因为AD平面DC,所以ADC,
   因此C平面ADM,从而CAM.
   过E作EF//M交A于F,所以EFAM.
   连接BF,则BEF就是二面角-AM-B的平面角.…………………………………4分
   因为E是AM的中点,EF//M,所以F是A的中点.
   因为D底面ABCD,所以DAB.
   又在矩形ABCD中,ABAD,
   所以AB平面AD,所以ABA.…………………………………………………5分
   在R△AD中,因为AD=,D=2,所以A=,所以AF=.
   在R△AB中,因为AB=2,所以BF=.
   又因为,BE=,
   在BEF中,运用余弦定理得,,
   所以二面角-AM-B的余弦值是.…………………………………………………6分
   解法二:
   (Ⅰ) 因为ABCD为矩形,所以ADCD.
   因为D底面ABCD,所以DAD,DCD,
   如图,以D为坐标原点,分别为轴,y轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系D-
y.……………………2分
   由已知有A(,0,0),B(,2,0), C(0,2,0),(0,0,2),
   则.……………………2分
   因为点M是线段C的中点,所以M (0,1,1),
   因此.
   因为所以,.………………………………………4分
   因为C,BC是平面CB内的两条相交直线,所以DM平面CB.………………6分
   (Ⅱ) 由(Ⅰ)知,.
   设平面AM的一个法向量为, ……………………………1分[来源:&&&&&]
   所以即
   取,则. …………………………………………3分
   设平面ABM的一个法向量为,[来源:||.Com]
   所以即
   取,则.…………………………………………………………5分
   所以.
   因此二面角-AM-B的余弦值是.………………………………………………6分
   19.(Ⅰ) 设等差数列的公差为d,
   则前n项和为,
   由题知 ……………………………………………………………2分
   解得,
   所以. …………………………………………………………………………3分
   因为,所以.
   两式相减得. …………………………………………………4分
   又由已知式有且,求得,[来源:]
   即当n=1时,也成立,
   所以 ,于是.……………………………………6分
   20.(Ⅰ)由已知,,
   则,且有 .……………………………………………………2分
   又,,
   根据题意,曲线在处切线方程为……3分
   又 ,,
   解得:,.
   即 a,b的值分别为,.…………………………………………………5分
   (Ⅱ)欲使是增函数,则在时恒成立,即≥0在时恒成立.
   设(≥0),则 . ……………………………………2分
   ① 若,有当 >0时,,则 ()是增函数,
   所以当=0时,函数取得最小值.
   符合条件的a , b满足:,即.……………………………………4分
   ② 若,
   当时,有,则 在 是减函数,
   当时,有,则 在 是增函数,………………………6分
   因此,当时,函数取得极小值,
   故符合条件的a,b满足:≥0.
   化简,得 .…………………………………………………………7分
   综上所述,当或时,在定义域内是增函数.……8分
   21.(Ⅰ)由已知,曲线E是以M,N为焦点,长轴长为2a=4的椭圆.
   所以该椭圆的焦距为,短半轴长为.
   故曲线E的方程为.………………………………………………………2分
   (Ⅱ)设点P的坐标为,则[来源:||]
   ,且.
   所以
   ,
   因此.      ①………………………………………………2分
   由已知,,,成等差数列,有
   2,  ………………………………………………………3分
   所以,
   .                   ②…………………………………………………4分
   由①②可知,的取值范围是.…………………………………5分
   (Ⅲ)设A,B,C,D的横坐标分别为A,B,C,D.
   当时,由题知,故.…………………………………………1分
   联立与,
   可得. ……………………………………………2分
   因为直线l与⊙O1交于A、B两点,故
   ,[来源:**.Com]
   且. 
   联立与,可得.  ……………4分[来源:**]
   因为直线l与曲线E交于C,D两点,故
   ,                ③……………………………………5分
   且.
   由,可知C - A= B - D,即A+B=C+D,则有
   ,
   变形得.………………………………………………………………………6分[来源:]
   代入③,可得,化简得,显然不成立.
   所以,不存在直线l,使得成立. …………………………………………7分

                

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