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广东省“十二校”2014届高三第二次联考数学文试题

资料类别: 数学(文)/同步

所属版本: 通用

所属地区: 广东

上传时间:2014-02-25

下载次数:125次

资料类型:月考联考

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资料概述与简介

                    广东省“十二校”2014届高三第二次联考数学文试题              2014.2
本试卷共4页,21小题,满分150分.考试时间120分钟.
注意事项:
   1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.
   2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.
   3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设,若(为虚数单位)为正实数,则(     )
   A.2              B.1              C.0              D.
2.已知,则(      )
   A.	    B.   C.   D.
3. 下列命题中的假命题是(   )
  A.            B.“”是“”的充分不必要条件[来源:
  C.           D.若为假命题,则、均为假命题
4. 若直线不平行于平面,且,则(     )
  内的所有直线与异面      B. 内存在唯一的直线与平行
  C.内不存在与平行的直线    D. 内的直线与都相交
5.在等差数列中,,则的值是(    )
  A.24       B. 48        C.96       D.无法确定
6. 某程序框图如图1所示,该程序运行后输出的值是(    )
	A.63        B.31         C.27        D.15
7.动圆经过双曲线左焦点且与直线相切,
  则圆心的轨迹方程是(    )                                        图1
  A.        B.    C.     D.
8. 是所在的平面内的一点,且满足(-)·(+-2)= 0,则的形状一定为(    )
  A.正三角形      B.直角三角形     C.等腰三角形      D.斜三角形
9.已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定,若为上的动点,点,则的最大值为 (     )
    A. 6	B.	C  .4	D.  2
10. 已知是函数的零点,若,则的值满足(    )
  A.   B.    C.      D.的符号不能确定
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.
11. 某单位有200名职工,现用系统抽样法,从中抽取40名职工作样本,将全体职工随机按1-200编号,并按编号顺序平均分为40组(1-5号,6-10号…,196-200号).若第5组抽出的号码为22,则第9组抽出的号码应是
12.在中,、、分别是角A、B、C所对的边,,则的面积S= ______.
13. 已知实数,函数,若,则的值为________.
14、(坐标系与参数方程选做题) 已知点P是曲线为参数,上一点,O为原点.若直线OP的倾斜角为,则点的直角坐标为                    .
15.(几何证明选讲选做题)如图2,和相交于两点,过作两圆的切线分别交两圆于、两点,连接、,已知,,则               .
                                                                   图2
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
16(本小题满分12分).
已知函数.
(1)求函数的最小正周期和值域;
(2)若函数的图象过点,.求的值.
17(本小题满分12分)
为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了
若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将
成绩按如下方式分成五组:第一组[13,14);第二组[14,15);
……;第五组[17,18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如
图3所示,已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19,
且第二组的频数为8.
(1)将频率当作概率,请估计该年段学生中百米成绩在
    [16,17)内的人数;                                           图3
(2)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩;
(3)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.[来
18(本小题满分14分)
一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成,点、、在圆的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图4所示,其中,,,.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
                                       图4
19(本小题满分14分)
已知数列(常数),其前项和为 ()
(1)求数列的首项,并判断是否为等差数列,若是求其通项公式,不是,说明理由;
(2)令的前n项和,求证:
20 (本小题满分14分)
如图5,椭圆的左焦点为,右焦点为,过的直线交椭圆于两点, 的周长为8,且面积最大时,为正三角形.
 (1)求椭圆的方程;
 (2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点,
     证明:点在以为直径的圆上。
21(本小题满分14分)
 若函数在上为增函数(为常数),则称为区间上的“一阶比增函数”,为的一阶比增区间.
 (1) 若是上的“一阶比增函数”,求实数的取值范围;
 (2) 若  (,为常数),且有唯一的零点,求的“一阶比增区间”;
 (3)若是上的“一阶比增函数”,求证:,.
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输出

                

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