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陕西省西安市西北工业大学附属中学2013年高三第十二次适应性训练数学(文)试题

资料类别: 数学(文)/同步

所属版本: 通用

所属地区: 陕西

上传时间:2013-05-30

下载次数:98次

资料类型:试卷

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资料概述与简介

                    陕西省西安市西北工业大学附属中学2013年高三第十二次适应性训练数学(文)试题
参考公式:样本数据的回归方程为:,其中, , .
第Ⅰ卷  选择题(共50分)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.已知复数,的共轭复数为则,则(    )
   A.		       B.             C.            D.  0
2.已知集合,集合,则=(    )
  A.          B.         C.        D.
3.下列说法正确的是(    )
   A.函数在其定义域上是减函数
  B.两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件
  C.命题“R,”的否定是“R,”
  D.给定命题、,若是真命题,则是假命题
4.如果执行右面的算法语句输出结果是2,则输入的值是(    )
    A.0或2        B.或2        C.2        D.0
5.已知,且的终边上一点的坐标为,则等于(    )
    A.     B.    C.      D.
6.已知是不同的两条直线,是不重合的两个平面,则下列命题中为真命题的是(   )
     A.若,则         B.若,则
     C.若,则      D.若,则
7.设等比数列的前项和为,已知,且,则(     )
   A. 0         B. 2011          C.2012         D.2013
8.在区间内任取两个实数,则这两个实数的和大于的概率为(    )
   A.          B.         C.           D.
9.已知分别是椭圆的左右焦点,过与轴垂直的直线交椭圆于两点,若是锐角三角形,则椭圆离心率的范围是(    )
   A.      B.      C.      D.
10.设定义在上的奇函数,满足对任意都有,且时,,则的值等于(   )
   A.          B.          C.          D.
第Ⅱ卷  非选择题(共100分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分)
11.已知向量,,且,则的值为         .
12.某人向东方向走了x千米,然后向右转,再朝新方向走了3千米,结果他离出发点恰好千米,那么x的值是          .
13.某几何体的主视图与俯视图如图,主视图与左视图相同,且图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积为         .
14.给出下列等式:观察各式:,则依次类推可得            ;
15.选做题(请考生在以下三个小题中任选一题做答)
A.(不等式)若、为正整数,且满足,则的最小值为_________;
B.(几何证明)如图,是半圆的直径,点在半圆上,,垂足为,且,设,则的值为 _________;
C.(坐标系与参数方程)圆和圆的极坐标方程分别为,则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为_________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(6小题,共75分)
16.(本小题满分12分)已知数列的前项和满足,等差数列满足,.
   (1)求数列、的通项公式;
   (2)设,数列的前项和为,求证 .
17.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且满足.
  (1)求角的大小;
  (2)求的最大值,并求此时角的大小.
18.(本小题满分12分)如图在三棱柱中,侧棱底面,为的中点,  ,.
   (1)求证:平面;
   (2)求四棱锥的体积.
19.(本小题满分12分)一般来说,一个人脚掌越长,他的身高就越高。现对10名成年人的脚掌长与身高进行测量,得到数据(单位均为)作为样本如下表所示.
   (1)在上表数据中,以“脚掌长”为横坐标,“身高”为纵坐标,作出散点图后,发现散点在一条直线附近,试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程;
   (2)若某人的脚掌长为,试估计此人的身高;
   (3)在样本中,从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析,求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.
    (参考数据:,,,)
20.(本小题满分13分)已知抛物线的焦点为,点是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,.
   (1)求抛物线的方程;
   (2)设点是抛物线上的两点,的角平分线与轴垂直,求直线AB的斜率;
   (3)在(2)的条件下,若直线过点,求弦的长.
21.(本题满分14分)已知函数,,函数的图像在点处的切线平行于轴.
  (1)求的值;
  (2)求函数的极小值;
  (3)设斜率为的直线与函数的图象交于两点,()
证明:.
西工大附中第12次适应性训练  数 学(文科)答案
    一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
    1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 | |B |D |D |A |B |B |C |A |C |C | |二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,满分25分)
11.         12.4       13.       14. 18
15.A.36   B.    C.
三、解答题:(本大题共6小题,共75分)
16.解:(1)当时,,∴
   当时,, 即   ∴数列是以为首项,为公比的等比数列,∴
   设的公差为,,∴
   ∴
(2)
17.解:(1)由条件结合正弦定理得,,从而,, ∵,∴;
(2)由(1)知,∴
 
∵,∴,当时,取得最大值为1, 此时.
18.(1)证明:连接,设与相交于点,连接,
    ∵ 四边形是平行四边形, ∴点为的中点.
   ∵为的中点,∴为△的中位线,
   ∴ .  ∵平面,平面,
   ∴平面.
(2) ∵平面,平面,
   ∴ 平面平面,且平面平面.
   作,垂足为,则平面,  ∵,,
   在Rt△中,,,
 ∴四棱锥的体积                                       .∴四棱锥的体积为.
19. 解:(1)记样本中10人的“脚掌长”为,“身高”为,
  则,∵,,∴   ,   ∴
(2)由(1)知,当时,,故估计此人的身高为
(3)将身高为181、188、197、203(cm)的4人分别记为A、B、C、D,记“从身高180cm以上4人中随机抽取2人,所抽的2人中至少有1个身高在190cm以上”为事件A,则基本事件有:(AB)、(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD),总数6,A包含的基本事件有:(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD),个数5,   所以.
20. (13分)解:(1)设,因为,由抛物线的定义得,又,所以,因此,解得,从而抛物线的方程为.
   (2)由(1)知点的坐标为,因为的角平分线与轴垂直,所以可知的倾斜角互补,即的斜率互为相反数
   设直线的斜率为,则,由题意,
   把代入抛物线方程得,该方程的解为4、,
   由韦达定理得,即,同理,
   所以,
   (3)设,代入抛物线方程得,,
21.(14分)解:(1)依题意得,则
   由函数的图象在点处的切线平行于轴得:
    ∴
(2)由(1)得
   ∵函数的定义域为,令得或
   函数在上单调递增,在单调递减;在上单调递增.故函数的极小值为
(3)证法一:依题意得,
   要证,即证
   因,即证
   令(),即证()
   令()则
   ∴在(1,+)上单调递减,
   ∴  即,--------------①
   令()则
   ∴在(1,+)上单调递增,
   ∴=0,即()--------------②
   综①②得(),即.
【证法二:依题意得, 
令则
由得,当时,,当时,,
在单调递增,在单调递减,又
即
-----------------------
If   Then

                

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