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陕西省西工大附中2013届高三第八次适应性训练数学理试题

资料类别: 数学(理)/同步

所属版本: 通用

所属地区: 陕西

上传时间:2013-05-09

下载次数:170次

资料类型:试卷

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资料概述与简介

                    陕西省西工大附中2013届高三第八次适应性训练数学理试题
第Ⅰ卷  选择题(共50分)
    一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
    1.复数,为的共轭复数,则(    )
     A.    B.    C.      D. 
    2.设,则的大小关系是(    )
     A.           B.
     B.           D.
    3.已知几何体的三视图如图所示,可得这个几何体的体积是(    )
      A.    B.    C.4     D.6
    4.已知等差数列的前项和为,若,且三点共线(为该直线外一点),则等于(    )
     A.2012    B.1006   C.   D.
    5.为调查高中三年级男生的身高情况,选取了5000人作为样本,右图是此次调查中的某一项流程图,若输出的结果是3800,则身高在170cm以下的频率为(    )
    A.0.24
    B.0.38
    C.0.62
    D.0.76
    6.将函数的图像向左平移个单位,若所得图像对应的函数为偶函数,则的最小值是(    )
    A.      B.      C.      D.
    7.在(的二项展开式中,的系数为(    )
     A.10      B.-10     C.40      D.-40
    8.已知锐角的终边上一点,则锐角=(    )
     A.         B.         C.        D.
    9.在中,若,则是(    )
     A.等边三角形  B.锐角三角形  C.钝角三角形  D.直角三角形
    10.已知集合,则任取,关于的方程有实根的概率(    )
     A.   B.     C.      D.
第Ⅱ卷  非选择题(共100分)
   二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填写在题中的横线上.
    11.奇函数的定义域为,若时,的图象如图所示,则不等式的解集为_____________.
    12.对于的命题,下面四个判断:
    ①若,则;
    ②若,则;
    ③若,则;
    ④若,则;
    其中正确命题的序号为            .
    13.已知实数满足,当时,目标函数的最大值函数的最小值为              .
    14.已知椭圆的左、右焦点分别为,若以为圆心,为半径作圆,过椭圆上一点作此圆的切线,切点为,且的最小值不小于,则椭圆的离心率的取值范围是         .
    15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
    A.(选修4—5不等式选讲)不等式的解集为_      ____;
    B.(选修4—1几何证明选讲)已知是圆的切线,切点为,.是圆的直径,与圆交于点,,则圆的半径          .
    C.(选修4—4坐标系与参数方程)已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,曲线与直角坐标系两条轴相交所得的弦长为         .
    三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    16.(本小题满分12分)已知函数为偶函数,其图象上相邻两个最高点之间的距离为.
   (Ⅰ)求函数的解析式;
   (Ⅱ)若,求的值.
    17.(本小题满分12分) 如图,在正方体中,是的中点,平面交于
    (Ⅰ)指出在上的位置,并证明;
    (Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值.
    18.(本小题满分12分)有一个小型慰问演出队,其中有2人会唱歌,有5人会跳舞,现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且.
    (Ⅰ)求该演出队的总人数;
    (Ⅱ)求的分布列并计算.
    19.(本小题满分12分)已知满足:
    (Ⅰ)求的通项公式;
    (Ⅱ)若数列满足,,试前项的和.
    20.(本小题满分13分)已知是抛物线上的两个动点,为坐标原点,非零向量满足.
    (Ⅰ)求证:直线经过一定点,并求定点的坐标;
    (Ⅱ)求线段的中点到直线的距离的最小值,并求此时直线的方程.
    21.(本小题满分14分)已知函数
    (Ⅰ)当时,求的单调区间;
    (Ⅱ)若时,恒成立,求的取值范围;
    (Ⅲ)试比较与()的大小关系,并给出证明.
2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第八次适应性训练
数 学(理科)参考答案
    第Ⅰ卷(选择题  共50分)
    一.选择题:
1.  C  2.  A  3.  D  4.  B  5.  A  6.  D  7.  D  8.  C  9.  D  10.  B
  第Ⅱ卷(非选择题  共100分)
    二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填写在题中的横线上.
11.         12.  ③④      13.        14.   
15.A.    B.    C. 
    三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
(1)
(2)
17.(本小题满分12分).
    (1)是中点
    (2)以为原点,为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.
    设棱长为2,则,设面的法向量,则得.
    又,设与面成角为,则
    ∴
   18.(本小题满分12分解:设既会唱歌又会跳舞的有人,则文娱队中共有人,那么只会一项的人数是人.
   (1),
       ∴,即,
       ∴.   故文娱队共有5人
   (2),
的分布列为
|    |0        |1        |2        |
|P        |    |    |    |
         ∴
19.(本小题满分12分)
    解:(Ⅰ):
    上述两式相减得:;
(Ⅱ)
   20.(本小题满分13分)
     (1)解:设点,则直线:
     又,所以,故直线过定点
     (2)设直线代入得
     中点坐标为
     则线段的中点到直线的距离
     得的最小值为,此时直线方程为
   21.(本小题满分14分)
(1),时,时,∴单调递增区间为;单调递减区间为
(2),
    ①当即时,单调递增单调递增恒成立,∴使原式成立;
    ②当即时,使时单调递减单调递减不满足条件.
    ∴
(3)由(2)知,当时,成立,即
取得
∴
所以(时取等号)
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