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专题10.1 椭圆-3年高考2年模拟1年原创备战2017高考精品系列之数学(文)

资料类别: 数学(文)/同步

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上传时间:2016-09-13

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资料类型:高考真题

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资料概述与简介

                    
【三年高考】
1. 【2016高考新课标1文数】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为(   )
(A)     (B)     (C)    (D)
【答案】B
2. 【2016高考新课标Ⅲ文数】已知为坐标原点,是椭圆:的左焦点,分别为的左,右顶点.为上一点,且轴.过点的直线与线段交于点,与轴交于点.若直线经过的中点,则的离心率为(     )
(A)			(B)		(C)		(D)
【答案】A
3.【2016高考新课标2文数】已知是椭圆:的左顶点,斜率为的直线交与,两点,点在上,.
(Ⅰ)当时,求的面积;
(Ⅱ)当时,证明:.
【解析】(Ⅰ)设,则由题意知.由已知及椭圆的对称性知,直线的倾斜角为,又,因此直线的方程为.将代入得,解得或,所以.因此的面积.
将直线的方程代入得.由得,故.由题设,直线的方程为,故同理可得.由得,即.设,则是的零点,,所以在单调递增,又,因此在有唯一的零点,且零点在内,所以.
4.【2016高考北京文数】已知椭圆C:过点A(2,0),B(0,1)两点.
(I)求椭圆C的方程及离心率;
(Ⅱ)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值.
5.【2016高考天津文数】设椭圆()的右焦点为,右顶点为,已知,其中 为原点,为椭圆的离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于点(不在轴上),垂直于的直线与交于点,与轴交于点,若,且,求直线的斜率.
【解析】(1)设,由,即,可得,又,所以,因此,所以椭圆的方程为.
6. 【2015高考广东,文8】已知椭圆()的左焦点为,则(   )
A.                  B.                  C.                   D.
【答案】C
【解析】由题意得:,因为,所以,故选C.
7.【2015高考福建,文11】已知椭圆的右焦点为.短轴的一个端点为,直线交椭圆于两点.若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是(  )
A.      B.  C.   D.
【答案】A
【解析】设左焦点为,连接,.则四边形是平行四边形,故,所以
,所以,设,则,故,从而,,
,所以椭圆的离心率的取值范围是,故选A.
 8.【2015高考浙江,文15】椭圆()的右焦点关于直线的对称点在椭圆上,则椭圆的离心率是            .
【答案】
9. 【2015高考安徽,文20】设椭圆E的方程为点O为坐标原点,点A的坐标为,点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足直线OM的斜率为.
(Ⅰ)求E的离心率e;
(Ⅱ)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,证明:MNAB.
【解析】(Ⅰ)由题设条件知,点,又从而.进而,故.
(Ⅱ)证:由是的中点知,点的坐标为,可得.又,从而有,由(Ⅰ)得计算结果可知所以,故.
10.  【2014大纲,文9】已知椭圆C:的左右焦点为F1,F2离心率为,过F2的直线l交C与A、B两点,若△AF1B的周长为,则C的方程为(    )
A.        B.       C.       D. 
【答案】A
11.【2014辽宁,文15】 已知椭圆C:,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则          .
【答案】12
【解析】设MN的中点为G,则点G在椭圆C上,设点M关于C的焦点F1的对称点为A,点M关于C的焦点F2的对称点为B,则有|GF1|=·|AN|,|GF2|=|BN|,所以|AN|+|BN|=2(|GF1|+|GF2|)=4a=12.
12.【2014新课标2,文20】设,分别是椭圆:的左,右焦点,是上一点且与轴垂直.直线与的另一交点为.
(Ⅰ)若直线的斜率为,求的离心率;
(Ⅱ)若直线在轴上的截距为2,且,求,
【解析】(Ⅰ)由题意得:,,∵的斜率为,   ∴,又,解之:或(舍), 故:直线的斜率为时,的离心率为;
(Ⅱ)由题意知:点在第一象限,,,∴直线的斜率为:,则:;∵在直线上,∴,得……①
∵,∴,且,∴,∴,又∵在椭圆上,∴……②
联立①、②解得:,.
【三年高考命题回顾】
纵观前三年各地高考试题, 对椭圆的考查,重点考查椭圆的定义、标准方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系,高考中以选择题、填空、解答题的第一小题的形式考查椭圆的定义、标准方程及椭圆的几何性质,为容易题或中档题,以解答题的第二问的形式考查直线与椭圆的位置关系,一般是难题,分值一般为5-12分.
【2017年高考复习建议与高考命题预测】
由前三年的高考命题形式可以看出 , 椭圆的定义、标准方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系是高考考试的热点,考查方面离心率是重点,其它利用性质求椭圆方程,求焦点三角形的周长与面积,求弦长,求椭圆的最值或范围问题,过定点问题,定值问题等.预测2017年高考,对椭圆的考查,仍重点考查椭圆的定义、标准方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系,仍以选择题、填空、解答题的第一小题的形式考查椭圆的定义、标准方程及椭圆的几何性质,难度仍为容易题或中档题,以解答题的第二问的形式考查直线与椭圆的位置关系,难度仍难题,分值保持在5-12分.在备战2017年高考中,要熟记椭圆的定义,会利用定义解决椭圆上一点与椭圆的焦点构成的三角形问题,会根据题中的条件用待定系数法、定义法等方法求椭圆的标准方程,会根据条件研究椭圆的几何性质,会用设而不求思想处理直线与椭圆的位置关系,重点掌握与椭圆有关的最值问题、定点与定值问题、范围问题的处理方法,注意题中向量条件的转化与向量方法应用.
【2017年高考考点定位】
高考对椭圆的考查有三种主要形式:一是直接考查椭圆的定义与标准方程;二是考查椭圆的几何性质;三是考查直线与椭圆的位置关系,从涉及的知识上讲,常平面几何、直线方程与两直线的位置关系、圆、平面向量、函数最值、方程、不等式等知识相联系,字母运算能力和逻辑推理能力是考查是的重点.
【考点1】椭圆的定义与标准方程
【备考知识梳理】
1.椭圆的定义:把平面内与两定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点之间的距离叫焦距,符号表述为:().
   注意:(1)当时,轨迹是线段.(2)当时,轨迹不存在.
2.椭圆的标准方程:(1) 焦点在轴上的椭圆的标准方程为;焦点在y轴上的椭圆的标准方程为.给定椭圆,要根据的大小判定焦点在那个坐标轴上,焦点在分母大的那个坐标轴上.(2)椭圆中关系为:.
【规律方法技巧】
1.利用椭圆的定义可以将椭圆上一点到两焦点的距离进行转化,对椭圆上一点与其两焦点构成的三角形问题,常用椭圆的定义与正余弦定理去处理.
2.求椭圆的标准方程方法
(1)定义法:若某曲线(或轨迹)上任意一点到两定点的距离之和为常数(常数大于两点之间的距离),符合椭圆的定义,该曲线是以这两定点为焦点,定值为长轴长的椭圆,从而求出椭圆方程中的参数,写出椭圆的标准方程.
(2)待定系数法,用待定系数法求椭圆标准方程,一般分三步完成,①定性-确定它是椭圆;②定位判定中心在原点,焦点在哪条坐标轴上;③定量-建立关于基本量的关系式,解出参数即可求出椭圆的标准方程.
3.若若椭圆的焦点位置不定,应分焦点在x轴上和焦点在y轴上,也可设椭圆方程为,可避免分类讨论和繁琐的计算.
【考点针对训练】
1. 【2016届淮南市高三第二次模】以双曲线的左右焦点为焦点,离心率为的椭圆的标准方程为(   )
A.            B.             C.           D.
【答案】C
【解析】由题意得,双曲线的焦点坐标为,即,又离心率为,即,解得,所以,所以椭圆的方程为,故选C.
2. 【2016届广西柳州高中高三4月高考模拟】已知为椭圆的两个焦点,点在椭圆上,且的面积为,则          .
【答案】.
【考点2】椭圆的几何性质
【备考知识梳理】
1.椭圆的几何性质
|。xx。k.Co|焦点在x轴上                                       |焦点在y轴上                                               |
|m]               |                                                  |                                                          |
|图形             |                            |                                                     |
|标准方程         |                                             |                                                     |
|焦点             |(±c,0)                                            |(0,±c)                                                   |
|焦距             ||F1F2|=2c(c2=a2-b2)                                                                                       |
|范围             ||x|≤a;|y|≤b                                      ||x|≤b;|y|≤a                                              |
|顶点             |长轴顶点(±a,0),短轴顶点(0,±b)                   |长轴顶点(0,±a),短轴顶点(±b,0)                           |
|对称性           |曲线关于x轴、y轴、原点对称                        |曲线关于x轴、y轴、原点对称                                |
|离心率           |e=∈(0,1),其中c=                                                                                          |
2.点与椭圆关系(1)点在椭圆内;(2)点在椭圆上;(3)点在椭圆外.
【规律方法技巧】
1.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图像进行分析,即使不画图形,思考时也要联想到图像.当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系.
2.椭圆取值范围实质实质是椭圆上点的横坐标、纵坐标的取值范围,在求解一些最值、取值范围以及存在性、判断性问题中有着重要的应用.
3.求离心率问题,关键是先根据题中的已知条件构造出的等式或不等式,结合化出关于的式子,再利用,化成关于的等式或不等式,从而解出的值或范围.离心率与的关系为:=.
4.椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离的取值范围为.
4.椭圆的通径(过焦点垂直于焦点所在对称轴的直线被椭圆截得的弦叫通径)长度为,是过椭圆焦点的直线被椭圆所截得弦长的最小值.
【考点针对训练】
1. 【2016届湖北省级示范高中联盟高三模拟】椭圆的左焦点为为上顶点,为长轴上任意一点,且在原点的右侧,若的外接圆圆心为,且,椭圆离心率的范围为(   )
A.         B.          C.      D.
【答案】A
 2. 【2016届福建福州三中高三最后模拟】椭圆的左、右焦点为,过作直线垂直于轴,交椭圆C于A,B两点,若若为等腰直角三角形,且,则椭圆C的离心率为(  )
A.         B.         C.        D.
【答案】A
【解析】∵ 轴,∴ .∵ 为等腰直角三角形,∴ ,∴ ,化为 .解得 .故选:A.
【考点3】直线与椭圆的位置关系
【备考知识梳理】
 直线方程与椭圆方程联立,消元后得到一元二次方程,若判别式Δ>0,则直线与椭圆交;若△=0,则直线与椭圆相切;若△<0,则直线与椭圆相离.
【规律方法技巧】
1. 直线方程与椭圆方程联立,消元后得到一元二次方程,则一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标,常设出交点坐标,用根与系数关系将横坐标之和与之积表示出来,这是进一步解题的基础.
2.直线y=kx+b(k≠0)与圆锥曲线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则弦长|AB|= |x1-x2|= ·=·|y1-y2|=·.
3.对中点弦问题常用点差法和参数法.
【考点针对训练】
1. 【2016届广东省华南师大附中高三5月测试】已知椭圆,直线与椭圆交于,两点,点,且,则直线的方程为            .
【答案】或
 2. 【2016届湖北省八校高三二联】定义:在平面内,点到曲线上的点的距离的最小值称为点到曲线的距离.在平面直角坐标系中,已知圆:及点,动点到圆的距离与到点的距离相等,记点的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)过原点的直线(不与坐标轴重合)与曲线交于不同的两点,点在曲线上,且,直线与轴交于点,设直线的斜率分别为,求
【应试技巧点拨】
1.焦点三角形问题的求解技巧
(1)所谓焦点三角形,就是以椭圆的焦点为顶点,另一个顶点在椭圆上的三角形.
(2)解决此类问题要注意应用三个方面的知识:①椭圆的定义;②勾股定理或余弦定理;③基本不等式与三角形的面积公式.
2.离心率的求法
椭圆的离心率就是的值,有些试题中可以直接求出的值再求离心率,在有些试题中不能直接求出的值,由于离心率是个比值,因此只要能够找到一个关于或的方程,通过这个方程解出或,利用公式求出,对双曲线来说,,对椭圆来说,.
3. 有关弦的问题
(1)有关弦长问题,应注意运用弦长公式及根与系数的关系,“设而不求”;有关焦点弦长问题,要重视椭圆定义的运用,以简化运算.
①斜率为的直线与圆锥曲线交于两点,,则所得弦长或,其中求与时通常使用根与系数的关系,即作如下变形:
,.
②当斜率不存在时,可求出交点坐标,直接运算(利用两点间距离公式).
(2)弦的中点问题
有关弦的中点问题,应灵活运用“点差法”,“设而不求法”来简化运算.
4.直线与椭圆的位置关系
在直线与椭圆的位置关系问题中,一类是直线和椭圆关系的判断,利用判别式法.另一类常与“弦”相关:“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度(弦长)”问题关键是长度(弦长)公式.在求解弦长问题中,要注意直线是否过焦点,如果过焦点,一般可采用焦半径公式求解;如果不过,就用一般方法求解.要注意利用椭圆自身的范围来确定自变量的范围,涉及二次方程时一定要注意判别式的限制条件.
5.避免繁复运算的基本方法
可以概括为:回避,选择,寻求.所谓回避,就是根据题设的几何特征,灵活运用曲线的有关定义、性质等,从而避免化简方程、求交点、解方程等繁复的运算.所谓选择,就是选择合适的公式,合适的参变量,合适的坐标系等,一般以直接性和间接性为基本原则.因为对普通方程运算复杂的问题,用参数方程可能会简单;在某一直角坐标系下运算复杂的问题,通过移轴可能会简单;在直角坐标系下运算复杂的问题,在极坐标系下可能会简单“所谓寻求”.
6.注意椭圆的范围,在设椭圆上点的坐标时,则,这往往在求与点有关的最值问题中特别有用,也是容易忽略导致求最值错误的原因.
7.注意椭圆上点的坐标范围,特别是把椭圆上某一点坐标视为某一函数问题求解,求函数的单调区间,最值有重要意义.
1. 【2016届海南省农垦中学高三第九次月考】设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点P,Q,若点P、Q在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为(   )
A、             B、               C、                 D、
【答案】B
2. 【2016届河南省新乡卫辉一中高考押题一】已知某椭圆的方程为,上顶点为,左顶点为,设是椭圆上的任意一点,且面积的最大值为,若已知,,点为椭圆上的任意一点,则的最小值为(    )
A.2       B.       C.3     D.
【答案】B
【解析】设,因此面积为,从而,,
,当且仅当时取等号,选B.
 3. 【2016届河北省衡水中学高三下练习五】椭圆的离心率是,则实数为(   )
A.         B.            C.或        D.或
【答案】C
 4. 【2016届福建省厦门市高三5月月考】已知点,是椭圆上的动点,且,则的取值范围是(   )
A.           B.            C.          D.
【答案】B
【解析】设,因,且,故,所以,
,故应选B.
 5. 【2016届福建省泉州市高三5月质检】已知椭圆,其长轴长为且离心率为,在椭圆上任取一点, 过点作圆的两条切线,切点分别为,则的最小值为(   )
A.               B.               C.           D.
【答案】B
6. 【2016届河南省郑州一中高三考前冲刺四】若P为椭圆上任意一点,EF为圆的任意一条直径,则的取值范围是______.
【答案】
【解析】因为 .又因为椭圆的,为椭圆的右焦点,∴∴.故答案为:.
 7. 【2016届河南省禹州市名校高三三模】已知为椭圆的右焦点, 点,点为椭圆上任意一点, 且的最小值为,则         .
【答案】
【解析】由,得,由于,所以椭圆的焦点在轴上.设椭圆的左焦点为,则,那么 ,解得.
 8. 【2016届四川南充高中高三4月模拟三】如图,为椭圆的长轴的左、右端点,为坐标原点,为椭圆上不同于的三点,直线围成一个平行四边形,则        .
【答案】
9. 【2016届湖北省黄冈中学高三5月一模】已知椭圆的左焦点为,离心率为,直线与椭圆相交于两点,当轴时,的周长最大值为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过点,求当面积最大时直线的方程.
【解析】(1)设椭圆的右焦点为,由椭圆的定义,得,而的周长为,当且仅当过点时,等号成立,所以,即,又离心率为,所以,所以椭圆的方程为.
(2)设直线的方程为,与椭圆方程联立得.设,则,且,,所以②,令,则②式可化为.当且仅当,即时,等号成立.
所以直线的方程为或.
 10. 【2016届天津市和平区高三第四次模拟】椭圆的上顶点为是椭圆上一点,以为直径的圆经过椭圆的右焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若动直线与椭圆只有一个公共点,且轴上存在着两个定点,它们到直线的距离之积等于1,求出这两个定点的坐标.
(Ⅱ)当直线的斜率存在时,设其方程为,代入椭圆方程,消去,整理,得.由,得.假设存在着定点满足题设条件.、到直线的距离分别为、,则由,对于恒成立,可得解得或故满足条件.当直线的斜率不存在时,经检验,仍符合题意.
11.【2015届湖北省襄阳市第五中学高三第一学期11月质检】若椭圆的中心在原点,一个焦点为(0,2),直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1,则这个椭圆的方程为(   )
A.   B.   C.   D.
【答案】D
【解析】椭圆的中心在原点,一个焦点为(0,2),所以椭圆的焦点在轴上,且,故能排除A,B,C答案为D.
12.【2015届黑龙江省哈尔滨市三中高三第四次模拟】设、是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于两点,若,且轴,则(     )
 A.                B.                 C.                D.
【答案】C
13. 【江苏省启东中学2015届高三下学期期初调研】已知点是椭圆 上的一点,是椭圆的两个焦点,若的内切圆的半[径为,则此椭圆的离心率为     .
【答案】;
【解析】一方面的面积为;另一方面的面积为,,∴,∴,∴,又∴,∴椭圆的离心率为.
14.【2015届黑龙江省哈尔滨市三中高三第四次模拟】如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点为(0,),且离心率等于,过点(0,2)的直线与椭圆相交于,不同两点,点在线段上.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设,试求的取值范围.
(Ⅱ)设,,,若直线与轴重合,则,得,得;若直线与轴不重合,则设直线的方程为,与椭圆方程联立消去得,得①, ②,
由得,整理得,将①②代入得,又点在直线上,所以,于是有,因此,由得,所以,综上所述,有 .
15.【2015届清华附中考前适应性练习】已知椭圆:的上顶点为,两个焦点为、,为正三角形且周长为6.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知圆:,若直线与椭圆只有一个公共点,且直线与圆相切于点;求的最大值.

【一年原创真预测】
1. 已知椭圆的离心率为,直线与以的长轴为直径的圆交于两点,且曲线恰好将线段三等分,则的值为(       )
A.   B.   C.   D.
【答案】C
【入选理由】本题考查椭圆的方程、直线和椭圆的位置关系、椭圆的简单几何性质等基础知识,意在考查数形结合思想,转化与化归思想,综合分析问题、解决问题的能力.以及运算求解能力,直线与椭圆的位置关系,是高考考查的热点,故选此题.
2.如图,已知椭圆上有一个点,它关于原点的对称点为,点为椭圆的右焦点,且满足,当时,椭圆的离心率为___________.
【答案】
【入选理由】本题考查椭圆的方程,椭圆的定义,解直角三角形,三角恒等变形,椭圆的简单几何性质等基础知识,意在考查数形结合思想,转化与化归思想,综合分析问题、解决问题的能力,以及运算求解能力,椭圆的简单几何性质,是高考考查的热点,故选此题.
3.已知椭圆的离心率为,长轴上个等分点从左到右依次为点,过点作斜率为的直线,交椭圆于两点,点在轴上方;过点作斜率为的直线,交椭圆于两点,点在轴上方;以此类推,过点作斜率为的直线,交椭圆于两点,点在轴上方,则条直线的斜率乘积为
【答案】
【解析】因为椭圆的离心率为,所以,又,所以,设 ,由椭圆对称性知,从而条直线的斜率乘积配成组,每组乘积皆为,因此结果为
【入选理由】本题考查椭圆的方程,直线的斜率,椭圆的简单几何性质等基础知识,意在考查数形结合思想,转化与化归思想,综合分析问题、解决问题的能力,以及运算求解能力,本题初看似乎很难,细细分析,利用椭圆的对称性很容易解出,本题构思巧妙,是一个好题,故选此题.
4.设椭圆,定义椭圆的“隐圆”方程为,若抛物线的准线恰好过椭圆的一个焦点,且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程和“隐圆”的方程;
(Ⅱ)过“隐圆”上任意一点作“隐圆”的切线与椭圆交于两点,为坐标原点.
(i)证明:为定值;
(ii)连接并延长交“隐圆”于点,求面积的取值范围.
(Ⅱ)(i)当直线的斜率不存在时,不妨设直线AB方程为,则,所以,当直线的斜率存在时,设其方程设为,设,联立方程组得,即, △=,即,  ,因为直线与隐圆相切,所以 ,为定值 ;
【入选理由】本题考查椭圆的方程,直线和椭圆的位置关系,椭圆的简单几何性质,新定义,圆的性质,焦三角等基础知识,意在考查数形结合思想,转化与化归思想,综合分析问题、解决问题的能力,以及运算求解能力,本题构思巧妙,是一个好题,故选此题.
5.已知椭圆:的右焦点到直线的距离为,且椭圆的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,连接椭圆短轴端点与椭圆上不同于的两点,与以椭圆短轴为直径的圆分别交于
两点,且恰好经过圆心,求面积的最大值.
【入选理由】本题考查椭圆的方程,直线和椭圆的位置关系,椭圆的简单几何性质,基本不等式等基础知识,意在考查数形结合思想,转化与化归思想,综合分析问题、解决问题的能力,以及运算求解能力,本题是一个常规题,直线与椭圆的位置关系,是高考考查的热点,故选此题.
6.已知椭圆的离心率为,直线与轴分别交于点.
(Ⅰ)求证:直线与椭圆有且仅有一个交点;
(Ⅱ)设为直线与椭圆的交点,若,求椭圆的离心率;
(Ⅲ)求证:直线上的点到椭圆两焦点距离和的最小值为
【入选理由】本题考查椭圆的方程,直线和椭圆的位置关系,椭圆的简单几何性质, 函数最值基础知识,意在考查数形结合思想,转化与化归思想,综合分析问题、解决问题的能力,以及运算求解能力,本题是一个常规题,第二问出题形式新颖,故选此题.
7.已知、分别是离心率为的椭圆:的左、右焦点,是椭圆上一点,线段的中点为,△(O为坐标原点)的周长为3.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过作与轴不垂直的直线交椭圆于两点,,若,求实数的取值范围.
【入选理由】本题考查椭圆的方程,椭圆的定义,直线和椭圆的位置关系,椭圆的简单几何性质基础知识,意在考查数形结合思想,转化与化归思想,综合分析问题、解决问题的能力,以及运算求解能力,本题是一个常规题,求参数范围是高考考试的重点,故选此题.
8.椭圆的左、右焦点分别为、,为椭圆上任意一点,的最大值4,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知过(0,1)作一条直线与椭圆相交于两点,求△面积的取值范围.
【解析】(Ⅰ)由题知,解得,所以=4,所以椭圆的方程为.
(Ⅱ)可设直线的方程为,代入方程整理得,,设直【入选理由】本题考查椭圆的方程,直线和椭圆的位置关系,椭圆的简单几何性质,三角形的面积,函数与导数,函数的单调性,函数的最值基础知识,意在考查数形结合思想,转化与化归思想,综合分析问题、解决问题的能力,以及运算求解能力,本题是一个常规题,但综合性比较强,特别是与导数结合出题,是一个好题,故选此题.
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